Etichetă: Matematică

În urmă cu câteva săptămâni, pe când ne pregăteam de culcare, Tudor a început să numere pe degete. După ce a terminat cu cele zece ale lui, le-a luat și pe ale mele și a continuat până la 20. Apoi a continuat cu degetele lui și a ținut-o tot așa, până a ajuns la o sută. Făcând asta câteva seri la rând, mi-am dat seama că e momentul excelent pentru a-i prezenta tabla de 100.

Pentru că nu aveam încă materialul cumpărat sau pregătit, am început să caut soluții. Tabla de 100 e un chenar împărțit în pătrate, câte 10 pe verticală, respectiv pe orizontală. Pe fiecare pătrat se așază o piesă, având scris pe ea un număr. Numerele sunt de la 1 la 100, adică tot atâtea câte pătrățele sunt. La fel ca majoritatea materialelor Montessori, și tabla de 100 are o metodă de control al erorii pentru copil, adică o foaie separată, cu numerele trecute pe ea.

Cel mai convenabil mi s-a părut să printez tabla de 100 și apoi să o laminez. Am făcut la fel și cu foaia de control. Ca piese, am profitat de faptul că Lidl tocmai avea în ofertă niște cuburi din ienupăr de Virginia, pentru protejarea hainelor din dulap. Fiind lemn netratat, nevopsit, simplu, am ales să cupărăm câteva seturi cu aceste cuburi. Am scris pe fiecare numerele de la 1 la 100, cu carioca permanentă.

Pentru consecvență, m-am gândit că ar trebui să aibă formă de paralelipiped dreptunghic, dar Lucian mi-a spus că nu le-ar putea tăia egal. Cuburile din setul mărgelelor aurii reprezintă mia, de aceea aș fi vrut să păstrăm paralelipipedul dreptunghic pentru reprezentarea sutei. Până la urmă, am hotărât să continuăm așa, având grijă să facem legătura pentru Tudor cu pătratul de sută. Și poate că între timp ne va veni și vreo idee pentru tăierea lor.

Mare iubitor de puzzle-uri, Tudor a fost încântat să aducă coșulețul cu piese și cele două table laminate. Am ales să folosesc foaie albă, deși fondul original Montessori e albastru, pentru contrastul mai bun cu maroul cuburilor noastre. Tabla numerelor de la 1 la 100 ajută copilul la trecerea de la recunoașterea numerelor la înțelegerea modului în care ele aparțin unei secvențe.

Prima dată, Tudor a avut răbdare să caute primele 30 de numere și să le așeze la locul lor. Am vrut să le așezăm mai întâi în grupuri de câte zece, în funcție de prima cifră, dar el a preferat să lucreze cu toate la un loc. Am observat că începând cu cel de al doilea șir a avut momente când s-a corectat pe loc, observând numerele de pe șirul anterior. Nu a folosit foaia de control, dar ea e indicat a fi urmărită, mai ales pentru primele completări.

Tabla de 100 se completează de la stânga la dreapta, de sus în jos. Acest lucru ajută și în învățarea scrierii și citirii. După ce copilul s-a obișnuit cu completarea numerelor de la 1 la 100, piesele se pot schimba de la 0 la 99. În acest fel, întreaga secvență de aranjare a numerelor se schimbă, zecile fiind acum aranjate sub 0, pe prima coloană. Iar fiecare rând, începând cu al doilea, va avea astfel numerele începând cu aceeași cifră.

Din nou, la fel ca alte materiale, și tabla de 100 poate fi folosită îndelung. Ea fixează număratul consecutiv, concretizând conceptul pentru copil, prin manipularea pieselor. O extensie poate fi număratul pe sărite, din doi în doi, sau din cinci în cinci, și așa mai departe.

Printarea unei table cu doar câteva numere aleatorii, poate fi un exercițiu interesant, de căutare și așezare a numerelor pe tabla de 100. La fel, crearea unor modele sub formă de romb sau diferite pătrate sau spirale pot duce interesul copilului înspre fascinanta lume a tiparelor.

De exemplu, trasând o diagonală înspre stânga jos, pornind de la 8, observăm că, adunate, cifrele care formează numerele respective dau opt. 8, 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71. Desigur, exercițiul e valabil pentru orice diagonală înspre stânga, pornind de la numerele din primul rând. Trasând diagonala spre dreapta până înaintea ultimei coloane, a zecilor, obținem un rezultat asemănător. Scăzând cifra unităților din cea a zecilor, vom obține același număr ca pe prima linie. 3, 14, 25, 36, 47, 58, 69.

Numărul de exerciții care poate fi făcut cu tabla de 100 e nenumărat. Jucându-se cu piesele, copilul poate învăța să iubească relația dintre numere și să descopere legături interesante. Păstrând aceeași formă, culoare și textură pentru fiecare piesă, atenția lui va fi atrasă doar de numere. Se va putea concentra astfel asupra conceptului astfel izolat, fără a fi distras de alte elemente.

A număra până la 100 și a efectua exercițiile conexe, care asociază calculul simplu cu studiul rațional al primelor numere, ni se par lucruri importante, în special pentru că din ele rezultă elementele aritmeticii raționale; în felul acesta, numerația nu se mai întemeniază pe memorie și pe repetiția mnemonică. (Maria Montessori, Descoperirea copilului)

Tudor este extrem de preocupat de cifre. Aflat în plină perioadă senzitivă, caută numere peste tot. Pentru a-l susţine în această învăţare, mă joc cu el jocul de memorie cu cifre. L-am regăsit atât în albumul Montessori pentru grădiniţă postat online, cât şi în cel al bibliotecii Montessori la care mi-am făcut abonament. Iar de la cursul lui Aubrey am preluat stilul jucăuş, modul distractiv de a transforma această învăţare într-una memorabilă.

Pentru jocul de memorie cu cifre avem nevoie doar de câteva bucăţele de hârtie şi de obiecte de prin casă sau curte. El poate fi jucat cu un singur copil sau chiar cu patru sau cinci. Dacă sunt mai mulţi copii, pregătim cifrele dinainte şi îi lăsăm să extragă fiecare câte un bilet. Pentru că Tudor era singurul cu care jucam, am preferat să le scriu pe loc, încercând să transform şi acest moment într-o joacă.

„Eşti pregătit? Scriu acum! Să nu te uiţi! Nu te uita încă!”. După aceea, am împăturit bucăţica de hârtie cât mai strâns, ferindu-mă mereu de privirea extrem de interesată şi amuzată a lui Tudor. Când am terminat, i-am pus hârtia în mână. I-am şoptit apoi la ureche, tot pentru amuzament, ce obiecte să aducă. Copilul priveşte cifra de pe hârtie, o pune pe covoraş şi merge să caute un număr egal de obiecte.

Întrucât mişcarea este extrem de importantă pentru copii, am căutat să îi spun obiecte de prin toată casa. A fugit într-o cameră să caute maşinuţe, din hol a adus nişte piese de şah sau din altă cameră nişte şosete. De fiecare dată, se întorcea cu numărul de obiecte desemnat şi le aşeza pe covoraş. Le număram împreună şi apoi puneam alături hârtiuţa, să vedem dacă se potrivesc. Acesta este un mod de control al erorii, specific pedagogiei Montessori.

Există cercetări numeroase care arată că mișcarea și cogniția sunt strâns legate între ele. (Angeline Stoll Lillard, Montessori: The Science Behind the Genius)

Când s-a întâmplat să aducă douăsprezece piese de puzzle în loc de nouă, le-am numărat împreună. După ce am întors foaia pe care era scrisă cifra, am observat diferenţa. „Aha, aici scrie nouă. Noi avem douăsprezece piese. Hai să scriu numărul doisprezece pe foaie, atunci, vrei?”. Am ales în felul acesta să trec peste eroare, făcându-mi şi o notă mentală pentru data viitoare de a repeta cifra. În plus, a fost un mod interesant pentru el de a vedea cum se scrie un număr din două cifre. Ştiam şi că în următoarele săptămâni urmează să discutăm mai intens despre numerele de la zece la douăzeci.

Un moment interesant a fost când am scris cifra zero şi i-am spus să aducă creioane colorate. Tudor s-a oprit o clipă, apoi a început să scoată creioanele colorate din suportul lor şi să le numere. Am aşteptat, curioasă, neînţelegând ce vrea să facă. După ce a luat toate creioanele în mână, a întors suportul pentru creioane şi mi-a spus: „Zero! Acum nu mai e nimic aici. Niciun creion!”. Am luat hârtia şi am aşezat-o pe covoraş, arătându-i că nu avem nici lângă ea vreun creion. „Şi aici sunt zero creioane!”

Jocul de memorie cu cifre poate fi jucat atâta timp cât copilul se simte bine. Dacă nu e obosit, repet cifrele care i-au pus probleme, cerându-i să aducă alte obiecte. Sau ne oprim după ce ne-am jucat cu toate cifrele. E un joc potrivit chiar şi pentru numere mai mari, de până la douăzeci. E un mod distractiv de a asocia cifra cu numărul şi cu cantitatea! În plus, copilul îşi antrenează memoria, fiind nevoit să reţină numărul pentru mai mult timp.

Pentru că Tereza era şi ea interesată de jocul nostru, i-am desenat pe hârtiuţe obiecte pe care să le caute prin casă. Am implicat-o astfel şi pe ea, reuşind şi noi să ne terminăm joaca.

O variantă a acestui joc ar putea fi cu literele pe care copilul le învaţă. Putem scrie o literă, cerându-i să ne aducă un obiect care începe cu acel sunet. Pentru începători, putem avea doar trei-cinci obiecte pe covoraş, cerându-le să pună hârtia alături de obiectul care începe cu sunetul respectiv. La fel, putem scrie cuvântul întreg sau chiar o propoziţie prin care să îi cerem copilului să facă ceva anume.

(Photo by Vanessa Bucceri on Unsplash)

Una dintre cele mai frumoase lecţii din cursul lui Aubrey a fost lecţia despre zero. Cu mult antren, ne-a citit din Descoperirea copilului, a Mariei Montessori, amintindu-ne apoi că, atunci când le predăm copiilor, e nevoie de multă pasiune, pentru a le stârni interesul faţă de subiectele discutate. Educaţia e important să fie făcută prin conectare cu copilul, pentru a aduce o stare de bine esenţială învăţării.

În paralel cu barele numerice, copiilor din grădiniţele Montessori li se prezintă numerele rugoase. Folosind lecţia în trei paşi, le sunt arătate câte trei cifre, iar copiii trasează conturul fiecăreia. La început, învaţă doar numerele de la 1 la 9. Zero este pus deoparte, pentru că nu a fost încă discutat.

Când ajung la activitatea cu fusele Montessori, copiii întâlnesc pentru prima dată conceptul de zero. Fusele sunt un material compus din două cutii cu câte cinci compartimente, fiecare fiind marcat de la 0 la 9. Alături de aceste cutii e un coş în care se află 45 de fuse sau beţe, în culoarea lemnului natur. Copilul e învăţat să pună fusele corespunzătoare în fiecare compartiment, începând de la unu. După ce le-a aşezat pe toate, discuţia e îndreptată înspre primul compartiment, rămas gol.

Pregătită fiind să urmez aceleaşi secvenţe ca cele recomandate în planificările Montessori, am evitat şi eu discuţia despre zero. Dar, pentru că socoteala de acasă nu se potriveşte cu cea din târg, am fost nevoită să schimb planurile. Pentru că noi nu aveam cifrele rugoase, şmirgheluite sau din glaspapir, cum mai sunt ele numite, am hotărât să le fac eu. Am cumpărat carton verde tare şi un alt tip de carton gumat, aspru, de culoare galben strălucitor.

După ce le-am făcut, i-am prezentat lui Tudor cifrele, pe rând, punând zero deoparte. Când, însă, l-a găsit printre alte materiale, m-a întrebat şi despre el. Astfel, am ajuns să facem lecţia despre zero mai devreme, amintindu-mi prezentarea lui Aubrey. Şi i-am spus că zero înseamnă nimic.

Dar atât nu ajunge. Trebuie să-i facem pe copii să înţeleagă ce este zero. Pentru aceasta, recurgem la exerciţii care îi amuză foarte mult. Mă aşez printre ei. Copiii şed pe scăunelele lor. Mă adresez unuia dintre ei care a făcut deja exerciţiul cu numerele şi îi zic: „Vino, dragă, vino la mine de zero ori.” Aproape întotdeauna copilul vine repede la mine, apoi se întoarce la locul lui. „Dragul meu, tu ai venit la mine o dată, dar eu ţi-am spus să vii de zero ori.” El începe să se mire: „Dar ce trebuie să fac?” „Nimic. Zero este nimic.” „Dar cum procedez ca să nu fac nimic?” „Nu faci nimic. Tu trebuia să nu te mişti, să stai la locul tău, nu trebuia să vii nici măcar o dată; de zero ori înseamnă niciodată.” (Maria Montessori, Descoperirea copilului)

Fascinaţia mea pentru Montessori a fost dată mai ales de textele scrise de ea însăşi. Citind-o, gândindu-mă că a scris totul acum o sută de ani, găsind studiile recente care confirmă în mod repetat acurateţea observaţiilor ei, rămân plină de admiraţie. Studierea cărţilor ei este o cerinţă esenţială pentru oricine vrea să înveţe Montessori. Farmecul din fragmente precum acestea este de neînlocuit. Parte din plăcerea cu care o urmăresc pe Aubrey este dată tocmai de atenţia pe care ea o acordă scrisului Mariei Montessori.

Repetăm exerciţiul. „Tu, dragă, fă-mi zero bezele cu mânuţele tale”; copilul se agită, zâmbeşte şi stă pe loc. „Ai înţeles?”, repet eu cu o voce de parcă i-aş cere insistent: „Fă-mi zero bezele! Zero bezele!”. El nu se mişcă. Râsete generale. Eu îmi îngroş vocea, ca şi când m-am supărat că ei râd şi chem pe unul cu severitate, ameninţător: „Tu, vino aici de zero ori!… Ţi-am spus, vino aici repede de zero ori; înţelegi? Îţi spun din nou: vino de zero ori!” Tot nu se mişcă. Râsetele devin mai zgomotoase, provocate şi de atitudinea mea; la început m-am rugat, apoi am ameninţat.

„Dar, în sfârşit, oftez eu cu voce îndurerată, plângăreaţă, pentru ce nu veniţi, pentru ce nu veniţi?” Şi cu toţii strigă tare, în timp ce ochii le strălucesc în lacrimi de veselie şi râs: „Zero e nimic! Zero înseamnă nimic!” „A, da?” fac eu, surâzând împăcată. „Bine, atunci veniţi cu toţii la mine o dată!” Şi toţi se precipită în jurul meu. (Maria Montessori, Descoperirea copilului)

În ultima vreme, cu Tudor facem exerciţii asemănătoare de câteva ori pe zi, adesea la cererea lui. Îi place să numere descrescător când mai are câteva paste în farfurie, de exemplu, iar când e goală să spună: „Zero! Acum sunt zero penne!”

O carte pentru copii pe care am citit-o de curând şi care e potrivită în acest context ar fi One Is a Lot (Except When It’s Not). E o joacă cu 0, 1 şi 2, care în diferite contexte pot însemna suficient, mult sau destul.

O altă carte interesantă pe care am văzut-o recomandată se numeşte chiar aşa: Zero. E mai mult despre valoarea şi unicitatea fiecăruia, dar e şi o poveste frumoasă cu numere.

Cazuri concrete de zero, din viaţa de zi cu zi, se regăsesc şi în cartea Zero is the Leaves on the Tree. Pornind de la ea, copilul poate găsi, la rândul lui, multe exemple din lumea înconjurătoare.

Matematica poate fi învăţată cu plăcere. Aplicaţiile ei în viaţa practică sunt nenumărate. Materialele Montessori, care ajută atât de mult în transpunerea conceptelor abstracte în concret sunt fascinante. Iar eu abia aştept să continui explorarea lor alături de copii!